Calcul infinitésimal Exemples

$\sec^{2} (\frac{3 π}{4})$

Étape 1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la sécante est négative dans le deuxième quadrant.

${(- \sec (\frac{π}{4}))}^{2}$

Étape 2

La valeur exacte de $\sec (\frac{π}{4})$ est $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

${(- \frac{2}{\sqrt{2}})}^{2}$

Étape 3

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

Étape 4.6.5

Évaluez l’exposant.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Étape 5.2

Divisez $\sqrt{2}$ par $1$ .

${(- \sqrt{2})}^{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{2}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 6.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 6.3

Multipliez ${\sqrt{2}}^{2}$ par $1$ .

${\sqrt{2}}^{2}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2^{\frac{2}{2}}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.4.1

Annulez le facteur commun.

$2^{\frac{2}{2}}$

Étape 7.4.2

Réécrivez l’expression.

$2^{1}$

Étape 7.5

Évaluez l’exposant.

$2$