Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (1 + \frac{1}{x})$

Step 1

Déterminez les asymptotes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$1 + \frac{1}{x} = 0$

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{x} = - 1$

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x, 1$

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{x} = - 1$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{x} = - 1$ par $x$ .

$\frac{1}{x} x = - x$

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x} x = - x$

Réécrivez l’expression.

$1 = - x$

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Réécrivez l’équation comme $- x = 1$ .

$- x = 1$

Divisez chaque terme dans $- x = 1$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Divisez chaque terme dans $- x = 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Divisez $1$ par $- 1$ .

$x = - 1$

L’asymptote verticale se produit sur $x = - 1$ .

Asymptote verticale : $x = - 1$

Step 2

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = \ln (1 + \frac{1}{- 2})$

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 2) = \ln (1 - \frac{1}{2})$

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (- 2) = \ln (\frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 2) = \ln (\frac{2 - 1}{2})$

Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (- 2) = \ln (\frac{1}{2})$

La réponse finale est $\ln (\frac{1}{2})$ .

$\ln (\frac{1}{2})$

Convertissez $\ln (\frac{1}{2})$ en décimale.

$= - 0.69314718$

Step 3

Déterminez le point sur $x = - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = \ln (1 + \frac{1}{- 3})$

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 3) = \ln (1 - \frac{1}{3})$

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (- 3) = \ln (\frac{3}{3} - \frac{1}{3})$

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 3) = \ln (\frac{3 - 1}{3})$

Soustrayez $1$ de $3$ .

$f (- 3) = \ln (\frac{2}{3})$

La réponse finale est $\ln (\frac{2}{3})$ .

$\ln (\frac{2}{3})$

Convertissez $\ln (\frac{2}{3})$ en décimale.

$= - 0.4054651$

Step 4

Déterminez le point sur $x = - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$f (- 4) = \ln (1 + \frac{1}{- 4})$

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 4) = \ln (1 - \frac{1}{4})$

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (- 4) = \ln (\frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 4) = \ln (\frac{4 - 1}{4})$

Soustrayez $1$ de $4$ .

$f (- 4) = \ln (\frac{3}{4})$

La réponse finale est $\ln (\frac{3}{4})$ .

$\ln (\frac{3}{4})$

Convertissez $\ln (\frac{3}{4})$ en décimale.

$= - 0.28768207$

Step 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = - 1$ et les points $(- 2, - 0.69314718), (- 3, - 0.4054651), (- 4, - 0.28768207)$ .

Asymptote verticale : $x = - 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 0.288 \\ - 3 & - 0.405 \\ - 2 & - 0.693 \end{array}$

Step 6