Calcul infinitésimal Exemples

$2 \arcsin (5 x)$

Step 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 \arcsin (5 x)$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [\arcsin (5 x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\arcsin (5 x)]$

Step 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \arcsin (x)$ et $g (x) = 5 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $5 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [5 x])$

La dérivée de $\arcsin (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $5 x$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(5 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Step 3

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(5 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Appliquez la règle de produit à $5 (x)$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - (5^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - (25 x^{2})}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Multipliez $25$ par $- 1$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Associez $\frac{1}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ et $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x]$

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} (5 \frac{d}{d x} [x])$

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Associez $5$ et $\frac{2}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{10}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \cdot 1$

Multipliez $\frac{10}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ par $1$ .

$\frac{10}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$