Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} + 25}{x}$

Step 1

Déterminez où l’expression $\frac{x^{2} + 25}{x}$ est indéfinie.

$x = 0$

Step 2

Étudiez la fonction rationnelle $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où $n$ est le degré du numérateur et $m$ est le degré du dénominateur.

1. Si $n < m$ , alors l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si $n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Step 3

Déterminez $n$ et $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Step 4

Comme $n > m$ , il n’y a pas d’asymptote horizontale.

Aucune asymptote horizontale

Step 5

Déterminez l’asymptote oblique par division polynomiale.

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Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$25$

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$x$
	$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{2} + 0$

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$x + \frac{25}{x}$

L’asymptote oblique est la partie polynomiale du résultat de la division longue.

$y = x$

Step 6

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $x = 0$

Aucune asymptote horizontale

Asymptotes obliques : $y = x$

Step 7