Calcul infinitésimal Exemples

$\cos (\frac{x}{2})$

Step 1

Laissez $u = \frac{x}{2}$ . Alors $d u = \frac{1}{2} d x$ , donc $2 d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Laissez $u = \frac{x}{2}$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Différenciez $\frac{x}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{x}{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1$

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{1}{2}$

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

Step 2

Simplifiez

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Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{2}$ .

$\int \cos (u) (1 \cdot 2) d u$

Multipliez $2$ par $1$ .

$\int \cos (u) \cdot 2 d u$

Déplacez $2$ à gauche de $\cos (u)$ .

$\int 2 \cos (u) d u$

Step 3

Comme $2$ est constant par rapport à $u$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int \cos (u) d u$

Step 4

L’intégrale de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $\sin (u)$ .

$2 (\sin (u) + C)$

Step 5

Simplifiez

$2 \sin (u) + C$

Step 6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\frac{x}{2}$ .

$2 \sin (\frac{x}{2}) + C$

Step 7

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 \sin (\frac{1}{2} x) + C$