Calcul infinitésimal Exemples

$\arctan ({(x)}^{2})$

Step 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \arctan (x)$ et $g (x) = {(x)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme ${(x)}^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [{(x)}^{2}]$

La dérivée de $\arctan (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [{(x)}^{2}]$

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par ${(x)}^{2}$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Step 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2 \cdot 2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{1 + x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{1}{1 + x^{4}} (2 x)$

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Associez $2$ et $\frac{1}{1 + x^{4}}$ .

$\frac{2}{1 + x^{4}} x$

Associez $\frac{2}{1 + x^{4}}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{1 + x^{4}}$

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 x}{x^{4} + 1}$