Calcul infinitésimal Exemples

$y = 4 x - x^{2}$

Step 1

Remettez dans l’ordre $4 x$ et $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 4 x$

Step 2

Définissez $y$ en fonction de $x$ .

$f (x) = - x^{2} + 4 x$

Step 3

Déterminez la dérivée.

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Selon la règle de la somme, la dérivée de $- x^{2} + 4 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 2 x + 4 \cdot 1$

Multipliez $4$ par $1$ .

$- 2 x + 4$

Step 4

Définissez la dérivée égale à $0$ puis résolvez l’équation $- 2 x + 4 = 0$ .

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Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 4$

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 4$ par $- 2$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 4$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Simplifiez le côté gauche.

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Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 2}$

Simplifiez le côté droit.

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Divisez $- 4$ par $- 2$ .

$x = 2$

Step 5

Résolvez la fonction d’origine $f (x) = - x^{2} + 4 x$ sur $x = 2$ .

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Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - {(2)}^{2} + 4 (2)$

Simplifiez le résultat.

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Simplifiez chaque terme.

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Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 4 + 4 (2)$

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (2) = - 4 + 4 (2)$

Multipliez $4$ par $2$ .

$f (2) = - 4 + 8$

Additionnez $- 4$ et $8$ .

$f (2) = 4$

La réponse finale est $4$ .

$4$

Step 6

La droite tangente horizontale sur la fonction $f (x) = - x^{2} + 4 x$ est $y = 4$ .

$y = 4$

Step 7