Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} \arctan (- e^{x})$

Étape 1

Comme la fonction $e^{x}$ approche de $\infty$ , la constante négative $- 1$ fois la fraction approche de $- \infty$ .

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Étudiez la limite avec le multiple constant $- 1$ retiré.

$lim_{x \to \infty} e^{x}$

Comme l’exposant $x$ approche de $\infty$ , la quantité $e^{x}$ approche de $\infty$ .

$\infty$

Comme la fonction $e^{x}$ approche de $\infty$ , la constante négative $- 1$ fois la fraction approche de $- \infty$ .

$- \infty$

Étape 2

Remplacez $- e^{x}$ par $t$ et laissez $t$ approcher de $- \infty$ car $lim_{x \to \infty} - e^{x} = - \infty$ .

$lim_{t \to - \infty} \arctan (t)$

Étape 3

La limite lorsque $t$ approche de $- \infty$ est $- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{π}{2}$

Forme décimale :

$- 1.57079632 \dots$