Mathématiques de base Exemples

$\log (\sqrt[3]{A}) = \log (\sqrt{A})$

Step 1

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$\sqrt[3]{A} = \sqrt{A}$

Step 2

Résolvez $A$ .

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Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{A}}^{3} = {\sqrt{A}}^{3}$

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{A}$ comme $A^{\frac{1}{3}}$ .

${(A^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt{A}}^{3}$

Simplifiez le côté gauche.

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Simplifiez ${(A^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Multipliez les exposants dans ${(A^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt{A}}^{3}$

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Annulez le facteur commun.

$A^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt{A}}^{3}$

Réécrivez l’expression.

$A^{1} = {\sqrt{A}}^{3}$

Simplifiez

$A = {\sqrt{A}}^{3}$

Simplifiez le côté droit.

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Simplifiez ${\sqrt{A}}^{3}$ .

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Réécrivez ${\sqrt{A}}^{3}$ comme ${(A^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$A = \sqrt{A^{3}}$

Factorisez $A^{2}$ .

$A = \sqrt{A^{2} A}$

Extrayez les termes de sous le radical.

$A = A \sqrt{A}$

Réécrivez l’équation comme $A \sqrt{A} = A$ .

$A \sqrt{A} = A$

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(A \sqrt{A})}^{2} = A^{2}$

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{A}$ comme $A^{\frac{1}{2}}$ .

${(A \cdot A^{\frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Simplifiez le côté gauche.

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Simplifiez ${(A \cdot A^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Multipliez $A$ par $A^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Multipliez $A$ par $A^{\frac{1}{2}}$ .

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Élevez $A$ à la puissance $1$ .

${(A^{1} A^{\frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(A^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

${(A^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(A^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Additionnez $2$ et $1$ .

${(A^{\frac{3}{2}})}^{2} = A^{2}$

Multipliez les exposants dans ${(A^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A^{\frac{3}{2} \cdot 2} = A^{2}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$A^{\frac{3}{2} \cdot 2} = A^{2}$

Réécrivez l’expression.

$A^{3} = A^{2}$

Résolvez $A$ .

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Soustrayez $A^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$A^{3} - A^{2} = 0$

Factorisez $A^{2}$ à partir de $A^{3} - A^{2}$ .

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Factorisez $A^{2}$ à partir de $A^{3}$ .

$A^{2} A - A^{2} = 0$

Factorisez $A^{2}$ à partir de $- A^{2}$ .

$A^{2} A + A^{2} \cdot - 1 = 0$

Factorisez $A^{2}$ à partir de $A^{2} A + A^{2} \cdot - 1$ .

$A^{2} (A - 1) = 0$

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$A^{2} = 0$

$A - 1 = 0$

Définissez $A^{2}$ égal à $0$ et résolvez $A$ .

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Définissez $A^{2}$ égal à $0$ .

$A^{2} = 0$

Résolvez $A^{2} = 0$ pour $A$ .

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Prenez la racine carrée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$A = \pm \sqrt{0}$

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$A = \pm \sqrt{0^{2}}$

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$A = \pm 0$

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$A = 0$

Définissez $A - 1$ égal à $0$ et résolvez $A$ .

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Définissez $A - 1$ égal à $0$ .

$A - 1 = 0$

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$A = 1$

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $A^{2} (A - 1) = 0$ vraie.

$A = 0, 1$

Step 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log (\sqrt[3]{A}) = \log (\sqrt{A})$ vrai.

$A = 1$