Algèbre Exemples

$[\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 1 & 2 \end{array}]$

Step 1

L’inverse d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ où $| A |$ est le déterminant de $A$ .

Si $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ alors $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Step 2

Déterminez le déterminant de $[\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 1 & 2 \end{array}]$ .

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Ce sont les deux notations valides pour le déterminant d’une matrice.

$déterminant [\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 1 & 2 \end{array}] = | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(4) (2) - 1 \cdot 8$

Simplifiez le déterminant.

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Simplifiez chaque terme.

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Multipliez $4$ par $2$ .

$8 - 1 \cdot 8$

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$8 - 8$

Soustrayez $8$ de $8$ .

$0$

Step 3

Remplacez les valeurs connues dans la formule pour l’inverse d’une matrice.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - (8) \\ - (1) & 4 \end{array}]$

Step 4

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Réorganisez $- (8)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 8 \\ - (1) & 4 \end{array}]$

Réorganisez $- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 8 \\ - 1 & 4 \end{array}]$

Step 5

Multipliez $\frac{1}{0}$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot - 8 \\ \frac{1}{0} \cdot - 1 & \frac{1}{0} \cdot 4 \end{array}]$

Step 6

Réorganisez $\frac{1}{0} \cdot 2$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 8 \\ \frac{1}{0} \cdot - 1 & \frac{1}{0} \cdot 4 \end{array}]$

Step 7

Comme la matrice est indéfinie, elle ne peut pas être résolue.

Indéfini