Algèbre Exemples

$- 7$ , $- 3$ , $1$

Step 1

Les racines sont les points où le graphe croise l’axe des x $(y = 0)$ .

$y = 0$ aux racines

Step 2

La racine sur $x = - 7$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (- 7) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x + 7$

Step 3

La racine sur $x = - 3$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (- 3) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x + 3$

Step 4

La racine sur $x = 1$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (1) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 1$

Step 5

Associez tous les facteurs en une équation unique.

$y = (x + 7) (x + 3) (x - 1)$

Step 6

Multipliez tous les facteurs pour simplifier l’équation $y = (x + 7) (x + 3) (x - 1)$ .

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Développez $(x + 7) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Appliquez la propriété distributive.

$y = (x (x + 3) + 7 (x + 3)) (x - 1)$

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x \cdot x + x \cdot 3 + 7 (x + 3)) (x - 1)$

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x \cdot x + x \cdot 3 + 7 x + 7 \cdot 3) (x - 1)$

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Simplifiez chaque terme.

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Multipliez $x$ par $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 3 + 7 x + 7 \cdot 3) (x - 1)$

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$y = (x^{2} + 3 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 3) (x - 1)$

Multipliez $7$ par $3$ .

$y = (x^{2} + 3 x + 7 x + 21) (x - 1)$

Additionnez $3 x$ et $7 x$ .

$y = (x^{2} + 10 x + 21) (x - 1)$

Développez $(x^{2} + 10 x + 21) (x - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 1 + 21 x + 21 \cdot - 1$

Simplifiez les termes.

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Simplifiez chaque terme.

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Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 1 + 21 x + 21 \cdot - 1$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 1 + 21 x + 21 \cdot - 1$

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 1 + 21 x + 21 \cdot - 1$

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 1 \cdot x^{2} + 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 1 + 21 x + 21 \cdot - 1$

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 1 + 21 x + 21 \cdot - 1$

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Déplacez $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 10 (x \cdot x) + 10 x \cdot - 1 + 21 x + 21 \cdot - 1$

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 10 x^{2} + 10 x \cdot - 1 + 21 x + 21 \cdot - 1$

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 10 x^{2} - 10 x + 21 x + 21 \cdot - 1$

Multipliez $21$ par $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 10 x^{2} - 10 x + 21 x - 21$

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Additionnez $- x^{2}$ et $10 x^{2}$ .

$y = x^{3} + 9 x^{2} - 10 x + 21 x - 21$

Additionnez $- 10 x$ et $21 x$ .

$y = x^{3} + 9 x^{2} + 11 x - 21$

Step 7