Algèbre Exemples

$9$ , $- 6$ , $4$

Step 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $- \frac{2}{3}$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = - \frac{2}{3}$

Step 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Step 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 9$ et $r = - \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = 9 {(- \frac{2}{3})}^{n - 1}$

Step 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Appliquez la règle de produit à $- \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = 9 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{2}{3})}^{n - 1})$

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$a_{n} = 9 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

Step 5

Multipliez ${(- 1)}^{n - 1} \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

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Associez ${(- 1)}^{n - 1}$ et $\frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = 9 \frac{{(- 1)}^{n - 1} \cdot 2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Réécrivez ${(- 1)}^{n - 1} \cdot 2^{n - 1}$ comme ${(- 1 \cdot 2)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = 9 \frac{{(- 1 \cdot 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$a_{n} = 9 \frac{{(- 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Step 6

Associez $9$ et $\frac{{(- 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{9 {(- 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Step 7

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{4} = \frac{9 {(- 2)}^{(4) - 1}}{3^{(4) - 1}}$

Step 8

Simplifiez le numérateur.

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Soustrayez $1$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{9 {(- 2)}^{3}}{3^{4 - 1}}$

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{3^{4 - 1}}$

Step 9

Simplifiez le dénominateur.

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Soustrayez $1$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{3^{3}}$

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{27}$

Step 10

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Multipliez $9$ par $- 8$ .

$a_{4} = \frac{- 72}{27}$

Annulez le facteur commun à $- 72$ et $27$ .

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Factorisez $9$ à partir de $- 72$ .

$a_{4} = \frac{9 (- 8)}{27}$

Annulez les facteurs communs.

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Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{9 \cdot 3}$

Annulez le facteur commun.

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{9 \cdot 3}$

Réécrivez l’expression.

$a_{4} = \frac{- 8}{3}$

Placez le signe moins devant la fraction.

$a_{4} = - \frac{8}{3}$