Algèbre Exemples

$- x^{2} - 4 x - 2$

Step 1

Écrivez $- x^{2} - 4 x - 2$ comme une équation.

$y = - x^{2} - 4 x - 2$

Step 2

Complétez le carré pour $- x^{2} - 4 x - 2$ .

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Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 1$

$b = - 4$

$c = - 2$

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot - 1}$

Simplifiez le côté droit.

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Annulez le facteur commun à $- 4$ et $2$ .

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Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 1}$

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 2$

Réécrivez $- 1 \cdot - 2$ comme $- - 2$ .

$d = - - 2$

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$d = 2$

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Simplifiez le côté droit.

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Simplifiez chaque terme.

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Annulez le facteur commun à ${(- 4)}^{2}$ et $4$ .

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Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$e = - 2 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Appliquez la règle de produit à $- 1 (4)$ .

$e = - 2 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$e = - 2 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Multipliez $4^{2}$ par $1$ .

$e = - 2 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Factorisez $4$ à partir de $4^{2}$ .

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 1}$

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{4}{- 1}$ .

$e = - 2 - (- 1 \cdot 4)$

Multipliez $- (- 1 \cdot 4)$ .

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Multipliez $- 1$ par $4$ .

$e = - 2 - - 4$

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$e = - 2 + 4$

Additionnez $- 2$ et $4$ .

$e = 2$

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- {(x + 2)}^{2} + 2$ .

$- {(x + 2)}^{2} + 2$

Step 3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - {(x + 2)}^{2} + 2$