Algèbre Exemples

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{array}]$

Étape 1

Multiply every element in the $1 s t$ row by its cofactor and add.

$1 | \begin{array}{c} 3 & 0 \\ 0 & 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 0 & 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 3 \\ 0 & 0 \end{array} |$

Étape 2

Multipliez $0$ par $| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 0 & 5 \end{array} |$ .

$1 | \begin{array}{c} 3 & 0 \\ 0 & 5 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & 3 \\ 0 & 0 \end{array} |$

Étape 3

Multipliez $0$ par $| \begin{array}{c} 0 & 3 \\ 0 & 0 \end{array} |$ .

$1 | \begin{array}{c} 3 & 0 \\ 0 & 5 \end{array} | + 0 + 0$

Étape 4

Évaluez $| \begin{array}{c} 3 & 0 \\ 0 & 5 \end{array} |$ .

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Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (3 \cdot 5 + 0 \cdot 0) + 0 + 0$

Simplifiez le déterminant.

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Simplifiez chaque terme.

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Multipliez $3$ par $5$ .

$1 (15 + 0 \cdot 0) + 0 + 0$

Multipliez $0$ par $0$ .

$1 (15 + 0) + 0 + 0$

Additionnez $15$ et $0$ .

$1 \cdot 15 + 0 + 0$

Étape 5

Simplifiez le déterminant.

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Multipliez $15$ par $1$ .

$15 + 0 + 0$

Additionnez $15$ et $0$ .

$15 + 0$

Additionnez $15$ et $0$ .

$15$