Algèbre Exemples

$- \frac{8}{5}$ , $\frac{9}{5}$

Step 1

$x = - \frac{8}{5}$ et $x = \frac{9}{5}$ sont les deux solutions réelles distinctes de l’équation quadratique, ce qui signifie que $x + \frac{8}{5}$ et $x - \frac{9}{5}$ sont les facteurs de l’équation quadratique.

$(x + \frac{8}{5}) (x - \frac{9}{5}) = 0$

Step 2

Développez $(x + \frac{8}{5}) (x - \frac{9}{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Appliquez la propriété distributive.

$x (x - \frac{9}{5}) + \frac{8}{5} \cdot (x - \frac{9}{5}) = 0$

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- \frac{9}{5}) + \frac{8}{5} \cdot (x - \frac{9}{5}) = 0$

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- \frac{9}{5}) + \frac{8}{5} x + \frac{8}{5} \cdot (- \frac{9}{5}) = 0$

Step 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Simplifiez chaque terme.

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Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{9}{5}) + \frac{8}{5} x + \frac{8}{5} \cdot (- \frac{9}{5}) = 0$

Associez $x$ et $\frac{9}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 9}{5} + \frac{8}{5} x + \frac{8}{5} \cdot (- \frac{9}{5}) = 0$

Déplacez $9$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - \frac{9 \cdot x}{5} + \frac{8}{5} x + \frac{8}{5} \cdot (- \frac{9}{5}) = 0$

Associez $\frac{8}{5}$ et $x$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{5} + \frac{8 x}{5} + \frac{8}{5} \cdot (- \frac{9}{5}) = 0$

Multipliez $\frac{8}{5} (- \frac{9}{5})$ .

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Multipliez $\frac{8}{5}$ par $\frac{9}{5}$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{5} + \frac{8 x}{5} - \frac{8 \cdot 9}{5 \cdot 5} = 0$

Multipliez $8$ par $9$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{5} + \frac{8 x}{5} - \frac{72}{5 \cdot 5} = 0$

Multipliez $5$ par $5$ .

$x^{2} - \frac{9 x}{5} + \frac{8 x}{5} - \frac{72}{25} = 0$

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + \frac{- 9 x + 8 x}{5} - \frac{72}{25} = 0$

Step 4

Additionnez $- 9 x$ et $8 x$ .

$x^{2} + \frac{- x}{5} - \frac{72}{25} = 0$

Step 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} - \frac{x}{5} - \frac{72}{25} = 0$

Step 6

L’équation quadratique standard en utilisant l’ensemble de solutions donné ${- \frac{8}{5}, \frac{9}{5}}$ est $y = x^{2} - \frac{x}{5} - \frac{72}{25}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{5} - \frac{72}{25}$

Step 7