Algèbre Exemples

$2^{x}$

Step 1

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $2$ .

$2^{x} \ln (2)$

Step 2

Déterminez la dérivée seconde de la fonction.

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Comme $\ln (2)$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2^{x} \ln (2)$ par rapport à $x$ est $\ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$ .

$f'' (x) = \ln (2) \frac{d}{d x} (2^{x})$

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $2$ .

$f'' (x) = \ln (2) (2^{x} \ln (2))$

Élevez $\ln (2)$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} ((\ln (2)) \ln (2))$

Élevez $\ln (2)$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} ((\ln (2)) (\ln (2)))$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = 2^{x} {(\ln (2))}^{1 + 1}$

Additionnez $1$ et $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} \ln^{2} (2)$

Step 3

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$2^{x} \ln (2) = 0$

Step 4

Comme il n’y a pas de valeur de $x$ qui rende la dérivée première égale à $0$ , il n’y a aucun extremum local.

Aucun extremum local

Step 5

Aucun extremum local

Step 6