Algèbre Exemples

$[\begin{array}{c} x & 0 & 0 \\ 2 & x & 1 \\ 5 & 2 & 1 \end{array}]$

Step 1

Multiply every element in the $1 s t$ row by its cofactor and add.

$x | \begin{array}{c} x & 1 \\ 2 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & x \\ 5 & 2 \end{array} |$

Step 2

Multipliez $0$ par $| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} |$ .

$x | \begin{array}{c} x & 1 \\ 2 & 1 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 2 & x \\ 5 & 2 \end{array} |$

Step 3

Multipliez $0$ par $| \begin{array}{c} 2 & x \\ 5 & 2 \end{array} |$ .

$x | \begin{array}{c} x & 1 \\ 2 & 1 \end{array} | + 0 + 0$

Step 4

Évaluez $| \begin{array}{c} x & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

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Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (x \cdot 1 - 2 \cdot 1) + 0 + 0$

Simplifiez chaque terme.

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Multipliez $x$ par $1$ .

$x (x - 2 \cdot 1) + 0 + 0$

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$x (x - 2) + 0 + 0$

Step 5

Simplifiez le déterminant.

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Associez les termes opposés dans $x (x - 2) + 0 + 0$ .

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Additionnez $x (x - 2)$ et $0$ .

$x (x - 2) + 0$

Additionnez $x (x - 2)$ et $0$ .

$x (x - 2)$

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 2$

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2$

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 2 x$