Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{3}$

Step 1

Déterminez $f (- x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = - \frac{1}{2} \cdot {(- x)}^{3}$

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = - \frac{1}{2} \cdot ({(- 1)}^{3} x^{3})$

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Déplacez ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 (\frac{1}{2})) \cdot x^{3}$

Multipliez ${(- 1)}^{3}$ par $- 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) (\frac{1}{2})) \cdot x^{3}$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- x) = {(- 1)}^{3 + 1} (\frac{1}{2}) \cdot x^{3}$

Additionnez $3$ et $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} (\frac{1}{2}) \cdot x^{3}$

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$f (- x) = 1 (\frac{1}{2}) \cdot x^{3}$

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$f (- x) = \frac{1}{2} x^{3}$

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{3}$ .

$f (- x) = \frac{x^{3}}{2}$

Step 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

$\frac{x^{3}}{2}$ $\neq$ $- \frac{1}{2} x^{3}$

Comme $\frac{x^{3}}{2}$ $\neq$ $- \frac{1}{2} x^{3}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Step 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Déterminez $- f (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $- \frac{1}{2} x^{3}$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (- \frac{1}{2} x^{3})$

Associez $x^{3}$ et $\frac{1}{2}$ .

$- f (x) = \frac{x^{3}}{2}$

Comme $\frac{x^{3}}{2} = \frac{x^{3}}{2}$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

Step 4