Algèbre Exemples

$f (x) = {(x - 1)}^{2}$

Step 1

Déterminez $f (- x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = {((- x) - 1)}^{2}$

Réécrivez ${(- x - 1)}^{2}$ comme $(- x - 1) (- x - 1)$ .

$f (- x) = (- x - 1) (- x - 1)$

Développez $(- x - 1) (- x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Appliquez la propriété distributive.

$f (- x) = - x (- x - 1) - 1 (- x - 1)$

Appliquez la propriété distributive.

$f (- x) = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x - 1)$

Appliquez la propriété distributive.

$f (- x) = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (- x) = - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Déplacez $x$ .

$f (- x) = - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (- x) = - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- x) = 1 x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$f (- x) = x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Multipliez $- x \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- x) = x^{2} + 1 x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- x) = x^{2} + x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

Multipliez $- 1 (- x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- x) = x^{2} + x + 1 x - 1 \cdot - 1$

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- x) = x^{2} + x + x - 1 \cdot - 1$

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- x) = x^{2} + x + x + 1$

Additionnez $x$ et $x$ .

$f (- x) = x^{2} + 2 x + 1$

Step 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

$x^{2} + 2 x + 1$ $\neq$ ${(x - 1)}^{2}$

Comme $x^{2} + 2 x + 1$ $\neq$ ${(x - 1)}^{2}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Step 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Déterminez $- f (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$- f (x) = - ((x - 1) (x - 1))$

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $x$ par $x$ .

$- f (x) = - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$- f (x) = - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$- f (x) = - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$- f (x) = - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{2} - x - x + 1)$

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$- f (x) = - (x^{2} - 2 x + 1)$

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$- f (x) = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- f (x) = - x^{2} + 2 x - 1$

Comme $x^{2} + 2 x + 1$ $\neq$ $- x^{2} + 2 x - 1$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

Step 4

La fonction n’est ni paire ni impaire

Step 5