Algèbre Exemples

${(a + b)}^{2}$

Step 1

Le triangle de Pascal peut être affiché ainsi :

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

Le triangle peut être utilisé pour calculer les coefficients du développement de ${(a + b)}^{n}$ en prenant l’exposant $n$ et en ajoutant $1$ . Les coefficients correspondront à la droite $n + 1$ du triangle. Pour ${(a + b)}^{2}$ , $n = 2$ les coefficients du développement correspondront donc à la droite $3$ .

Step 2

Le développement suit la règle ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Les valeurs des coefficients, à partir du triangle, sont $1 - 2 - 1$ .

$1 a^{2} b^{0} + 2 a b + 1 a^{0} b^{2}$

Step 3

Remplacez les valeurs réelles de $a$ $a$ et $b$ $b$ dans l’expression.

$1 {(a)}^{2} {(b)}^{0} + 2 {(a)}^{1} {(b)}^{1} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{2}$

Step 4

Simplifiez chaque terme.

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Multipliez ${(a)}^{2}$ par $1$ .

${(a)}^{2} {(b)}^{0} + 2 {(a)}^{1} {(b)}^{1} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{2}$

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$a^{2} \cdot 1 + 2 {(a)}^{1} {(b)}^{1} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{2}$

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$a^{2} + 2 {(a)}^{1} {(b)}^{1} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{2}$

Simplifiez

$a^{2} + 2 a {(b)}^{1} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{2}$

Simplifiez

$a^{2} + 2 a b + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{2}$

Multipliez ${(a)}^{0}$ par $1$ .

$a^{2} + 2 a b + {(a)}^{0} {(b)}^{2}$

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$a^{2} + 2 a b + 1 {(b)}^{2}$

Multipliez ${(b)}^{2}$ par $1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2}$