Algèbre Exemples

$y = x^{2} + 8 x + 15$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Complétez le carré pour $x^{2} + 8 x + 15$ .

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Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = 8$

$c = 15$

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot 1}$

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

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Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Annulez les facteurs communs.

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Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{4}{1}$

Divisez $4$ par $1$ .

$d = 4$

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 15 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 1}$

Simplifiez le côté droit.

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Simplifiez chaque terme.

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Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$e = 15 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = 15 - \frac{64}{4}$

Divisez $64$ par $4$ .

$e = 15 - 1 \cdot 16$

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$e = 15 - 16$

Soustrayez $16$ de $15$ .

$e = - 1$

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(x + 4)}^{2} - 1$ .

${(x + 4)}^{2} - 1$

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = {(x + 4)}^{2} - 1$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = 1$

$h = - 4$

$k = - 1$

Étape 3

Comme la valeur de $a$ est positive, la parabole ouvre vers le haut.

ouvre vers le haut

Étape 4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- 4, - 1)$

Étape 5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4}$

Étape 6

Déterminez le foyer.

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Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(- 4, - \frac{3}{4})$

Étape 7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$x = - 4$

Étape 8