Algèbre Exemples

$\sqrt{5 - \frac{w}{4}} = \sqrt{w + 8}$

Step 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{5 - \frac{w}{4}}}^{2} = {\sqrt{w + 8}}^{2}$

Step 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 - \frac{w}{4}}$ comme ${(5 - \frac{w}{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 - \frac{w}{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{w + 8}}^{2}$

Simplifiez le côté gauche.

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Simplifiez ${({(5 - \frac{w}{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Multipliez les exposants dans ${({(5 - \frac{w}{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 - \frac{w}{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{w + 8}}^{2}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

${(5 - \frac{w}{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{w + 8}}^{2}$

Réécrivez l’expression.

${(5 - \frac{w}{4})}^{1} = {\sqrt{w + 8}}^{2}$

Simplifiez

$5 - \frac{w}{4} = {\sqrt{w + 8}}^{2}$

Simplifiez le côté droit.

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Réécrivez ${\sqrt{w + 8}}^{2}$ comme $w + 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{w + 8}$ comme ${(w + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 - \frac{w}{4} = {({(w + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 - \frac{w}{4} = {(w + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$5 - \frac{w}{4} = {(w + 8)}^{\frac{2}{2}}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$5 - \frac{w}{4} = {(w + 8)}^{\frac{2}{2}}$

Réécrivez l’expression.

$5 - \frac{w}{4} = {(w + 8)}^{1}$

Simplifiez

$5 - \frac{w}{4} = w + 8$

Step 3

Résolvez $w$ .

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Déplacez tous les termes contenant $w$ du côté gauche de l’équation.

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Soustrayez $w$ des deux côtés de l’équation.

$5 - \frac{w}{4} - w = 8$

Pour écrire $- w$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$5 - \frac{w}{4} - w \cdot \frac{4}{4} = 8$

Associez $- w$ et $\frac{4}{4}$ .

$5 - \frac{w}{4} + \frac{- w \cdot 4}{4} = 8$

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 + \frac{- w - w \cdot 4}{4} = 8$

Simplifiez chaque terme.

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Simplifiez le numérateur.

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Factorisez $w$ à partir de $- w - w \cdot 4$ .

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Factorisez $w$ à partir de $- w$ .

$5 + \frac{w \cdot - 1 - w \cdot 4}{4} = 8$

Factorisez $w$ à partir de $- w \cdot 4$ .

$5 + \frac{w \cdot - 1 + w (- 1 \cdot 4)}{4} = 8$

Factorisez $w$ à partir de $w \cdot - 1 + w (- 1 \cdot 4)$ .

$5 + \frac{w (- 1 - 1 \cdot 4)}{4} = 8$

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$5 + \frac{w (- 1 - 4)}{4} = 8$

Soustrayez $4$ de $- 1$ .

$5 + \frac{w \cdot - 5}{4} = 8$

Déplacez $- 5$ à gauche de $w$ .

$5 + \frac{- 5 \cdot w}{4} = 8$

Placez le signe moins devant la fraction.

$5 - \frac{5 w}{4} = 8$

Déplacez tous les termes ne contenant pas $w$ du côté droit de l’équation.

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Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{5 w}{4} = 8 - 5$

Soustrayez $5$ de $8$ .

$- \frac{5 w}{4} = 3$

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{4}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{5 w}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Simplifiez le côté gauche.

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Simplifiez $- \frac{4}{5} (- \frac{5 w}{4})$ .

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Annulez le facteur commun de $4$ .

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Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{5} (- \frac{5 w}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 w}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 w}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 w}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 w}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{5} (- 5 w) = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Factorisez $5$ à partir de $- 5 w$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- w)) = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{5} (5 (- w)) = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Réécrivez l’expression.

$- - w = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Multipliez.

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Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 w = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Multipliez $w$ par $1$ .

$w = - \frac{4}{5} \cdot 3$

Simplifiez le côté droit.

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Simplifiez $- \frac{4}{5} \cdot 3$ .

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Multipliez $- \frac{4}{5} \cdot 3$ .

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Multipliez $3$ par $- 1$ .

$w = - 3 (\frac{4}{5})$

Associez $- 3$ et $\frac{4}{5}$ .

$w = \frac{- 3 \cdot 4}{5}$

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$w = \frac{- 12}{5}$

Placez le signe moins devant la fraction.

$w = - \frac{12}{5}$

Step 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$w = - \frac{12}{5}$

Forme décimale :

$w = - 2.4$

Forme de nombre mixte :

$w = - 2 \frac{2}{5}$