Algèbre Exemples

$f (x) = 1 - x^{2}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Différenciez.

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Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 - x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x^{2})$

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})$

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 0 - \frac{d}{d x} x^{2}$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f' (x) = 0 - (2 x)$

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f' (x) = 0 - 2 x$

Soustrayez $2 x$ de $0$ .

$f' (x) = - 2 x$

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $- 2 x$ .

$- 2 x$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $- 2 x = 0$ .

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Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$- 2 x = 0$

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 0$ par $- 2$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $- 2 x = 0$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Simplifiez le côté gauche.

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Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{- 2}$

Simplifiez le côté droit.

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Divisez $0$ par $- 2$ .

$x = 0$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 4

Évaluez $1 - x^{2}$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Évaluez sur $x = 0$ .

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Remplacez $x$ par $0$ .

$1 - {(0)}^{2}$

Simplifiez

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Simplifiez chaque terme.

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L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$1 - 0$

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$1 + 0$

Additionnez $1$ et $0$ .

$1$

Indiquez tous les points.

$(0, 1)$

Étape 5