Algèbre Exemples

$(- 2, - 6)$ , $(0, - 2)$

Step 1

L’équation générale d’une parabole avec sommet $(h, k)$ est $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Dans ce cas nous avons $(- 2, - 6)$ comme sommet $(h, k)$ et $(0, - 2)$ est un point $(x, y)$ sur la parabole. Pour déterminer $a$ , remplacez les deux points dans $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 2 = a {(0 - (- 2))}^{2} - 6$

Step 2

Utilisation de $- 2 = a {(0 - (- 2))}^{2} - 6$ pour résoudre $a$ , $a = 1$ .

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Réécrivez l’équation comme $a {(0 - (- 2))}^{2} - 6 = - 2$ .

$a {(0 - (- 2))}^{2} - 6 = - 2$

Simplifiez $a {(0 - (- 2))}^{2} - 6$ .

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Soustrayez $- 2$ de $0$ .

$a {(- (- 2))}^{2} - 6 = - 2$

Simplifiez chaque terme.

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Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$a \cdot 2^{2} - 6 = - 2$

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$a \cdot 4 - 6 = - 2$

Déplacez $4$ à gauche de $a$ .

$4 a - 6 = - 2$

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$4 a = - 2 + 6$

Additionnez $- 2$ et $6$ .

$4 a = 4$

Divisez chaque terme dans $4 a = 4$ par $4$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $4 a = 4$ par $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

Simplifiez le côté gauche.

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Annulez le facteur commun de $4$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{4}{4}$

Simplifiez le côté droit.

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Divisez $4$ par $4$ .

$a = 1$

Step 3

Avec $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , l’équation générale de la parabole avec le sommet $(- 2, - 6)$ et $a = 1$ est $y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$ .

$y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Step 4

Résolvez $y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$ pour $y$ .

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Supprimez les parenthèses.

$y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Multipliez $1$ par ${(x - (- 2))}^{2}$ .

$y = 1 {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Supprimez les parenthèses.

$y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Simplifiez $(1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$ .

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Simplifiez chaque terme.

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Multipliez ${(x - (- 2))}^{2}$ par $1$ .

$y = {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$y = {(x + 2)}^{2} - 6$

Réécrivez ${(x + 2)}^{2}$ comme $(x + 2) (x + 2)$ .

$y = (x + 2) (x + 2) - 6$

Développez $(x + 2) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Appliquez la propriété distributive.

$y = x (x + 2) + 2 (x + 2) - 6$

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 6$

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 6$

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Simplifiez chaque terme.

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Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 6$

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$y = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 6$

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 6$

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$y = x^{2} + 4 x + 4 - 6$

Soustrayez $6$ de $4$ .

$y = x^{2} + 4 x - 2$

Step 5

La forme normalisée et le sommet sont les suivants.

Forme normalisée : $y = x^{2} + 4 x - 2$

Forme du sommet : $y = (1) {(x - (- 2))}^{2} - 6$

Step 6

Simplifiez la forme normalisée.

Forme normalisée : $y = x^{2} + 4 x - 2$

Forme du sommet : $y = {(x + 2)}^{2} - 6$

Step 7