Algèbre Exemples

$F (x) = \ln (x)$

Step 1

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = \frac{1}{x}$

Step 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$f'' (x) = - x^{- 2}$

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

Step 3

La dérivée seconde de $F (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$