Algèbre Exemples

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 2 & 3 \\ 6 & 18 & 54 & 162 \end{array}]$

Step 1

Échangez la ligne $2$ et la ligne $1$ pour organiser les zéros en position.

$[\begin{array}{c} 6 & 18 & 54 & 162 \\ 0 & 1 & 2 & 3 \end{array}]$

$R_{2} \leftrightarrow R$

Step 2

Réalisez l’opération ligne $R_{1} = \frac{1}{6} R_{1}$ sur $R_{1}$ (ligne $1$ ) afin de convertir certains éléments de la ligne en $1$ .

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Remplacez $R_{1}$ (ligne $1$ ) par l’opération ligne $R_{1} = \frac{1}{6} R_{1}$ afin de convertir des éléments de la ligne à la valeur souhaitée $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{6} R_{1} & \frac{1}{6} R_{1} & \frac{1}{6} R_{1} & \frac{1}{6} R_{1} \\ 0 & 1 & 2 & 3 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{6} R_{1}$

Remplacez $R_{1}$ (ligne $1$ ) par les valeurs réelles des éléments pour l’opération ligne $R_{1} = \frac{1}{6} R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (\frac{1}{6}) \cdot (6) & (\frac{1}{6}) \cdot (18) & (\frac{1}{6}) \cdot (54) & (\frac{1}{6}) \cdot (162) \\ 0 & 1 & 2 & 3 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{6} R_{1}$

Simplifiez $R_{1}$ (ligne $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 9 & 27 \\ 0 & 1 & 2 & 3 \end{array}]$

Step 3

Réalisez l’opération ligne $R_{1} = - 3 \cdot R_{2} + R_{1}$ sur $R_{1}$ (ligne $1$ ) afin de convertir certains éléments de la ligne en $0$ .

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Remplacez $R_{1}$ (ligne $1$ ) par l’opération ligne $R_{1} = - 3 \cdot R_{2} + R_{1}$ afin de convertir des éléments de la ligne à la valeur souhaitée $0$ .

$[\begin{array}{c} - 3 \cdot R_{2} + R_{1} & - 3 \cdot R_{2} + R_{1} & - 3 \cdot R_{2} + R_{1} & - 3 \cdot R_{2} + R_{1} \\ 0 & 1 & 2 & 3 \end{array}]$

$R_{1} = - 3 \cdot R_{2} + R_{1}$

Remplacez $R_{1}$ (ligne $1$ ) par les valeurs réelles des éléments pour l’opération ligne $R_{1} = - 3 \cdot R_{2} + R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- 3) \cdot (0) + 1 & (- 3) \cdot (1) + 3 & (- 3) \cdot (2) + 9 & (- 3) \cdot (3) + 27 \\ 0 & 1 & 2 & 3 \end{array}]$

$R_{1} = - 3 \cdot R_{2} + R_{1}$

Simplifiez $R_{1}$ (ligne $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 & 18 \\ 0 & 1 & 2 & 3 \end{array}]$