Algèbre Exemples

$[\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

Étape 1

Find the inverse of $[\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}]$ .

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The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Find the determinant.

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Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 6 - 7 \cdot 5$

Simplifiez le déterminant.

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Simplifiez chaque terme.

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Multipliez $6$ par $6$ .

$36 - 7 \cdot 5$

Multipliez $- 7$ par $5$ .

$36 - 35$

Soustrayez $35$ de $36$ .

$1$

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}]$

Divisez $1$ par $1$ .

$1 [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}]$

Multipliez $1$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 6 & 1 \cdot - 5 \\ 1 \cdot - 7 & 1 \cdot 6 \end{array}]$

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Multipliez $6$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 1 \cdot - 5 \\ 1 \cdot - 7 & 1 \cdot 6 \end{array}]$

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ 1 \cdot - 7 & 1 \cdot 6 \end{array}]$

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 1 \cdot 6 \end{array}]$

Multipliez $6$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}]$

Étape 2

Multiply both sides by the inverse of $[\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}]$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

Étape 3

Simplifiez l’équation.

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Multipliez $[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}]$ .

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Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} 6 \cdot 6 - 5 \cdot 7 & 6 \cdot 5 - 5 \cdot 6 \\ - 7 \cdot 6 + 6 \cdot 7 & - 7 \cdot 5 + 6 \cdot 6 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

Multiplying the identity matrix by any matrix $A$ is the matrix $A$ itself.

$x = [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

Multipliez $[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$ .

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Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$x = [\begin{array}{c} 6 \cdot 2 - 5 \cdot 3 & 6 \cdot - 1 - 5 \cdot 2 \\ - 7 \cdot 2 + 6 \cdot 3 & - 7 \cdot - 1 + 6 \cdot 2 \end{array}]$

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

$x = [\begin{array}{c} - 3 & - 16 \\ 4 & 19 \end{array}]$