Algèbre Exemples

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

Comme ${\displaystyle x^{2}y,x{y}^2}$ contiennent des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique ${\displaystyle 1,1}$ puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable ${\displaystyle x^2,y^1,x^1,y^2}$.

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

Le nombre ${\displaystyle 1}$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Le plus petit multiple commun de ${\displaystyle 1,1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

Les facteurs pour ${\displaystyle x^2}$ sont ${\displaystyle x\cdot x}$, qui correspond à ${\displaystyle x}$ multipliés entre eux ${\displaystyle 2}$ fois.

Le facteur pour ${\displaystyle y^1}$ est ${\displaystyle y}$ lui-même.

Le facteur pour ${\displaystyle x^1}$ est ${\displaystyle x}$ lui-même.

Les facteurs pour ${\displaystyle y^2}$ sont ${\displaystyle y\cdot y}$, qui correspond à ${\displaystyle y}$ multipliés entre eux ${\displaystyle 2}$ fois.

Le plus petit multiple commun de ${\displaystyle x^2,y^1,x^1,y^2}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.