Algèbre Exemples

$x^{2} - 2 x + c = 0$

Step 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 2$ et $c = c$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot c)}}{2 \cdot 1}$

Step 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot c}}{2 \cdot 1}$

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot c}}{2 \cdot 1}$

Factorisez $4$ à partir de $4 - 4 c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) - 4 c}}{2 \cdot 1}$

Factorisez $4$ à partir de $- 4 c$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- c)}}{2 \cdot 1}$

Factorisez $4$ à partir de $4 (1) + 4 (- c)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 - c)}}{2 \cdot 1}$

Réécrivez $4 (1 - c)$ comme $2^{2} (1^{2} - c)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - c)}}{2 \cdot 1}$

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - c)}}{2 \cdot 1}$

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - c}}{2 \cdot 1}$

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - c}}{2 \cdot 1}$

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - c}}{2}$

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - c}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{1 - c}$

Step 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot c}}{2 \cdot 1}$

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot c}}{2 \cdot 1}$

Factorisez $4$ à partir de $4 - 4 c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) - 4 c}}{2 \cdot 1}$

Factorisez $4$ à partir de $- 4 c$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- c)}}{2 \cdot 1}$

Factorisez $4$ à partir de $4 (1) + 4 (- c)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 - c)}}{2 \cdot 1}$

Réécrivez $4 (1 - c)$ comme $2^{2} (1^{2} - c)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - c)}}{2 \cdot 1}$

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - c)}}{2 \cdot 1}$

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - c}}{2 \cdot 1}$

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - c}}{2 \cdot 1}$

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - c}}{2}$

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - c}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{1 - c}$

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 1 + \sqrt{1 - c}$

Step 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot c}}{2 \cdot 1}$

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot c}}{2 \cdot 1}$

Factorisez $4$ à partir de $4 - 4 c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) - 4 c}}{2 \cdot 1}$

Factorisez $4$ à partir de $- 4 c$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- c)}}{2 \cdot 1}$

Factorisez $4$ à partir de $4 (1) + 4 (- c)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 - c)}}{2 \cdot 1}$

Réécrivez $4 (1 - c)$ comme $2^{2} (1^{2} - c)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - c)}}{2 \cdot 1}$

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - c)}}{2 \cdot 1}$

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - c}}{2 \cdot 1}$

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - c}}{2 \cdot 1}$

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - c}}{2}$

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - c}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{1 - c}$

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 1 - \sqrt{1 - c}$

Step 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 1 + \sqrt{1 - c}$

$x = 1 - \sqrt{1 - c}$