Algèbre Exemples

$3 + 12 + 48 + 192$

Step 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $4$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = 4$

Step 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Step 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 3$ et $r = 4$ .

$a_{n} = 3 \cdot 4^{n - 1}$

Step 4

Cette formule permet de déterminer la somme des $n$ premiers termes de la séquence géométrique. Pour l’évaluer, déterminez les valeurs de $r$ et $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Step 5

Remplacez les variables par les valeurs connues pour déterminer $S_{4}$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{{(4)}^{4} - 1}{4 - 1}$

Step 6

Simplifiez le numérateur.

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Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{256 - 1}{4 - 1}$

Soustrayez $1$ de $256$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{255}{4 - 1}$

Step 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Soustrayez $1$ de $4$ .

$S_{4} = 3 \cdot \frac{255}{3}$

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Annulez le facteur commun.

$S_{4} = 3 \cdot \frac{255}{3}$

Réécrivez l’expression.

$S_{4} = 255$

Step 8

Convertissez la fraction en une décimale.

$S_{4} = 255$