Algèbre Exemples

$(0, 3)$ , $(1, 4)$ , $(2, 3)$

Step 1

Utilisez la forme normalisée de l’équation quadratique $y = a x^{2} + b x + c$ comme point de départ pour déterminer l’équation avec les trois points.

$y = a x^{2} + b x + c$

Step 2

Créez un système d’équations en remplaçant les valeurs $x$ et $y$ de chaque point dans la formule standard d’une équation quadratique pour créer le système à trois équations.

$3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c$

$4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

$3 = a {(2)}^{2} + b (2) + c$

Step 3

Résolvez le système d’équations pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Résolvez $c$ dans $3 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Réécrivez l’équation comme $a \cdot 0^{2} + c = 3$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Simplifiez $a \cdot 0^{2} + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$a \cdot 0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Multipliez $a$ par $0$ .

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Additionnez $0$ et $c$ .

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $4 = a + b + c$ par $3$ .

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Supprimez les parenthèses.

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ par $3$ .

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Simplifiez $3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Supprimez les parenthèses.

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$3 = a \cdot 4 + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Déplacez $4$ à gauche de $a$ .

$3 = 4 \cdot a + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Déplacez $2$ à gauche de $b$ .

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Résolvez $a$ dans $4 = a + b + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Réécrivez l’équation comme $a + b + 3 = 4$ .

$a + b + 3 = 4$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$a + 3 = 4 - b$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$a = 4 - b - 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Soustrayez $3$ de $4$ .

$a = - b + 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - b + 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - b + 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- b + 1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $3 = 4 a + 2 b + 3$ par $- b + 1$ .

$3 = 4 (- b + 1) + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez $4 (- b + 1) + 2 b + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Appliquez la propriété distributive.

$3 = 4 (- b) + 4 \cdot 1 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$3 = - 4 b + 4 \cdot 1 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Multipliez $4$ par $1$ .

$3 = - 4 b + 4 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 4 b + 4 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Additionnez $- 4 b$ et $2 b$ .

$3 = - 2 b + 4 + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Additionnez $4$ et $3$ .

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Résolvez $b$ dans $3 = - 2 b + 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Réécrivez l’équation comme $- 2 b + 7 = 3$ .

$- 2 b + 7 = 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 b = 3 - 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Soustrayez $7$ de $3$ .

$- 2 b = - 4$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$- 2 b = - 4$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Divisez chaque terme dans $- 2 b = - 4$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Divisez chaque terme dans $- 2 b = - 4$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Divisez $- 4$ par $- 2$ .

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = - b + 1$ par $2$ .

$a = - (2) + 1$

$b = 2$

$c = 3$

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez $- (2) + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$a = - 2 + 1$

$b = 2$

$c = 3$

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

Indiquez toutes les solutions.

$a = - 1, b = 2, c = 3$

Step 4

Remplacez les valeurs réelles de $a$ , $b$ et $c$ dans la formule pour une équation quadratique afin de déterminer l’équation résultante.

$y = - x^{2} + 2 x + 3$

Step 5