Algèbre Exemples

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Step 1

Affectez un nom $A$ à la matrice afin de simplifier les descriptions tout au long du problème.

$A = [\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Step 2

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite de la matrice.

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Réalisez l’opération ligne $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ sur $R_{2}$ (ligne $2$ ) afin de convertir certains éléments de la ligne en $0$ .

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Remplacez $R_{2}$ (ligne $2$ ) par l’opération ligne $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ afin de convertir des éléments de la ligne à la valeur souhaitée $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$

Remplacez $R_{2}$ (ligne $2$ ) par les valeurs réelles des éléments pour l’opération ligne $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ (- 1) \cdot (1) + 1 & (- 1) \cdot (0) + 0 & (- 1) \cdot (1) + 0 \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$

Simplifiez $R_{2}$ (ligne $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 \end{array}]$

Réalisez l’opération ligne $R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$ sur $R_{2}$ (ligne $2$ ) afin de convertir certains éléments de la ligne en $1$ .

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Remplacez $R_{2}$ (ligne $2$ ) par l’opération ligne $R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$ afin de convertir des éléments de la ligne à la valeur souhaitée $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ - 1 \cdot R_{2} & - 1 \cdot R_{2} & - 1 \cdot R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$

Remplacez $R_{2}$ (ligne $2$ ) par les valeurs réelles des éléments pour l’opération ligne $R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ (- 1) \cdot (0) & (- 1) \cdot (0) & (- 1) \cdot (- 1) \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$

Simplifiez $R_{2}$ (ligne $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Réalisez l’opération ligne $R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$ sur $R_{1}$ (ligne $1$ ) afin de convertir certains éléments de la ligne en $0$ .

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Remplacez $R_{1}$ (ligne $1$ ) par l’opération ligne $R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$ afin de convertir des éléments de la ligne à la valeur souhaitée $0$ .

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot R_{2} + R_{1} & - 1 \cdot R_{2} + R_{1} & - 1 \cdot R_{2} + R_{1} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$

Remplacez $R_{1}$ (ligne $1$ ) par les valeurs réelles des éléments pour l’opération ligne $R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- 1) \cdot (0) + 1 & (- 1) \cdot (0) + 0 & (- 1) \cdot (1) + 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$

Simplifiez $R_{1}$ (ligne $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Step 3

$D$ représente l’ensemble des colonnes pivots dans la matrice en ligne réduite.

$D = (S E T, 1, 3)$

Step 4

Le rang est la dimension de l’espace de colonne de $A$ .

$r (A) = d i m (D)$

Step 5

Le rang de $A$ est $2$ .

$2$