Algèbre Exemples

$20$ , $30$ , $45$

Step 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $\frac{3}{2}$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = \frac{3}{2}$

Step 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Step 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 20$ et $r = \frac{3}{2}$ .

$a_{n} = 20 {(\frac{3}{2})}^{n - 1}$

Step 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$a_{n} = 20 \frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Step 5

Associez $20$ et $\frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{20 \cdot 3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Step 6

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{4} = \frac{20 \cdot 3^{(4) - 1}}{2^{(4) - 1}}$

Step 7

Simplifiez le numérateur.

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Soustrayez $1$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{20 \cdot 3^{3}}{2^{4 - 1}}$

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$a_{4} = \frac{20 \cdot 27}{2^{4 - 1}}$

Step 8

Simplifiez le dénominateur.

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Soustrayez $1$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{20 \cdot 27}{2^{3}}$

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$a_{4} = \frac{20 \cdot 27}{8}$

Step 9

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Multipliez $20$ par $27$ .

$a_{4} = \frac{540}{8}$

Annulez le facteur commun à $540$ et $8$ .

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Factorisez $4$ à partir de $540$ .

$a_{4} = \frac{4 (135)}{8}$

Annulez les facteurs communs.

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Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$a_{4} = \frac{4 \cdot 135}{4 \cdot 2}$

Annulez le facteur commun.

$a_{4} = \frac{4 \cdot 135}{4 \cdot 2}$

Réécrivez l’expression.

$a_{4} = \frac{135}{2}$