Algèbre Exemples

$\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$

Step 1

Écrivez $\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$ comme une équation.

$y = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$

Step 2

Il y a trois types de symétries :

1. Symétrie par rapport à l’abscisse

2. Symétrie par rapport à l’ordonnée

3. Symétrie par rapport à l’origine

Step 3

Si $(x, y)$ existe sur le graphe, le graphe est symétrique par rapport à :

1. Abscisse si $(x, - y)$ existe sur le graphe

2. Ordonnée si $(- x, y)$ existe sur le graphe

3. Origine si $(- x, - y)$ existe sur le graphe

Step 4

Simplifiez le dénominateur.

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Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1^{2}}$

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Step 5

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Step 6

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’abscisse.

Pas symétrique par rapport à l’abscisse

Step 7

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{2 {(- x)}^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Step 8

Simplifiez le numérateur.

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Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$y = \frac{2 {(- 1)}^{2} x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{2 \cdot 1 x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Step 9

Comme l’équation est identique à l’équation d’origine, elle est symétrique par rapport à l’ordonnée.

Symétrique par rapport à l’ordonnée

Step 10

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’origine en insérant $- x$ pour $x$ et $- y$ pour $y$ .

$- y = \frac{2 {(- x)}^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Step 11

Simplifiez le numérateur.

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Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$- y = \frac{2 {(- 1)}^{2} x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- y = \frac{2 \cdot 1 x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Multipliez $2$ par $1$ .

$- y = \frac{2 x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Step 12

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’origine.

Pas symétrique par rapport à l’origine

Step 13

Déterminez la symétrie.

Symétrique par rapport à l’ordonnée

Step 14