Algèbre Exemples

$5$ , $\frac{4}{5}$

Step 1

$x = 5$ et $x = \frac{4}{5}$ sont les deux solutions réelles distinctes de l’équation quadratique, ce qui signifie que $x - 5$ et $x - \frac{4}{5}$ sont les facteurs de l’équation quadratique.

$(x - 5) (x - \frac{4}{5}) = 0$

Step 2

Développez $(x - 5) (x - \frac{4}{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Appliquez la propriété distributive.

$x (x - \frac{4}{5}) - 5 (x - \frac{4}{5}) = 0$

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- \frac{4}{5}) - 5 (x - \frac{4}{5}) = 0$

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- \frac{4}{5}) - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Step 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Simplifiez chaque terme.

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Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{4}{5}) - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Associez $x$ et $\frac{4}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 4}{5} - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - \frac{4 \cdot x}{5} - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{5}$ dans le numérateur.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x - 5 (\frac{- 4}{5}) = 0$

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 5 (- 1) (\frac{- 4}{5}) = 0$

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 5 \cdot (- 1 (\frac{- 4}{5})) = 0$

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x - 1 \cdot - 4 = 0$

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 4 = 0$

Pour écrire $- 5 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x \cdot \frac{5}{5} + 4 = 0$

Associez $- 5 x$ et $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} + \frac{- 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Pour écrire $x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Associez $x^{2}$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5} = 0$

Associez $4$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5} = 0$

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{5} = 0$

Step 4

Simplifiez le numérateur.

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Déplacez $5$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{5 \cdot x^{2} - 4 x - 5 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{5} = 0$

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 4 \cdot 5}{5} = 0$

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 20}{5} = 0$

Soustrayez $25 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

Factorisez par regroupement.

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Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot 20 = 100$ et dont la somme est $b = - 29$ .

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Factorisez $- 29$ à partir de $- 29 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

Réécrivez $- 29$ comme $- 4$ plus $- 25$

$\frac{5 x^{2} + (- 4 - 25) x + 20}{5} = 0$

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 20}{5} = 0$

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) - 25 x + 20}{5} = 0$

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (5 x - 4) - 5 (5 x - 4)}{5} = 0$

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x - 4$ .

$\frac{(5 x - 4) (x - 5)}{5} = 0$

Step 5

Développez $(5 x - 4) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x (x - 5) - 4 (x - 5)}{5} = 0$

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 - 4 (x - 5)}{5} = 0$

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Step 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Simplifiez chaque terme.

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Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Déplacez $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$\frac{5 x^{2} - 25 x - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 25 x - 4 x + 20}{5} = 0$

Soustrayez $4 x$ de $- 25 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

Step 7

Divisez la fraction $\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5}$ en deux fractions.

$\frac{5 x^{2} - 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 8

Divisez la fraction $\frac{5 x^{2} - 29 x}{5}$ en deux fractions.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 9

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} - \frac{29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 11

Divisez $20$ par $5$ .

$x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4 = 0$

Step 12

L’équation quadratique standard en utilisant l’ensemble de solutions donné ${5, \frac{4}{5}}$ est $y = x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4$ .

$y = x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4$

Step 13