Algèbre Exemples

$A^{2} + B^{2}$

Step 1

Utiliser la formule quadratique pour déterminer les racines pour $A^{2} + B^{2} = 0$

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Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 0$ et $c = B^{2}$ dans la formule quadratique et résolvez pour $A$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot B^{2})}}{2 \cdot 1}$

Simplifiez

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Simplifiez le numérateur.

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Réécrivez $4 \cdot 1 \cdot B^{2}$ comme ${(2 \cdot 1 B)}^{2}$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - {(2 \cdot (1 B))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 0$ et $b = 2 \cdot 1 B$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 \cdot (1 B)) (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

Simplifiez

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Multipliez $2$ par $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 B) (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

Additionnez $0$ et $2 B$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

Associez les exposants.

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Multipliez $2$ par $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - (2 B))}}{2 \cdot 1}$

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - 2 B)}}{2 \cdot 1}$

Soustrayez $2 B$ de $0$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B \cdot (- 2 B)}}{2 \cdot 1}$

Associez les exposants.

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Multipliez $- 2$ par $2$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B \cdot B}}{2 \cdot 1}$

Élevez $B$ à la puissance $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (B \cdot B)}}{2 \cdot 1}$

Élevez $B$ à la puissance $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (B \cdot B)}}{2 \cdot 1}$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

Additionnez $1$ et $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B^{2}}}{2 \cdot 1}$

Réécrivez $- 4 B^{2}$ comme ${(2 B)}^{2} \cdot - 1$ .

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Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- 1) B^{2}}}{2 \cdot 1}$

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 B^{2})}}{2 \cdot 1}$

Déplacez $- 1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} B^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Réécrivez $2^{2} B^{2}$ comme ${(2 B)}^{2}$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{{(2 B)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Extrayez les termes de sous le radical.

$A = \frac{0 \pm 2 B \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$A = \frac{0 \pm 2 B i}{2 \cdot 1}$

Multipliez $2$ par $1$ .

$A = \frac{0 \pm 2 B i}{2}$

Simplifiez $\frac{0 \pm 2 B i}{2}$ .

$A = \pm B i$

Step 2

Déterminez les facteurs à partir des racines, puis multipliez les facteurs entre eux.

$(A - (B i)) (A - (- B i))$

Step 3

Simplifiez la forme factorisée.

$(A - B i) (A + B i)$