Algèbre Exemples

$y = x^{2} - 14 x + 49$

Step 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} - 14 x + 49 = y$

Step 2

Soustrayez $49$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 14 x = y - 49$

Step 3

Complétez le carré.

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Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = - 14$

$c = 0 = y - 49$

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 49$

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 14}{2 \cdot 1}$

Annulez le facteur commun à $- 14$ et $2$ .

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Factorisez $2$ à partir de $- 14$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

Annulez les facteurs communs.

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Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 (1)}$

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 7}{1}$

Divisez $- 7$ par $1$ .

$d = - 7$

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 14)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Simplifiez le côté droit.

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Simplifiez chaque terme.

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Élevez $- 14$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{196}{4 \cdot 1}$

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = 0 - \frac{196}{4}$

Divisez $196$ par $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 49$

Multipliez $- 1$ par $49$ .

$e = 0 - 49$

Soustrayez $49$ de $0$ .

$e = - 49$

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(x - 7)}^{2} - 49$ .

${(x - 7)}^{2} - 49 = y - 49$

Step 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Ajoutez $49$ aux deux côtés de l’équation.

${(x - 7)}^{2} = y - 49 + 49$

Associez les termes opposés dans $y - 49 + 49$ .

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Additionnez $- 49$ et $49$ .

${(x - 7)}^{2} = y + 0$

Additionnez $y$ et $0$ .

${(x - 7)}^{2} = y$