Algèbre Exemples

$3 = 2 π \sqrt{\frac{L}{32}}$

Step 1

Réécrivez l’équation comme $2 π \sqrt{\frac{L}{32}} = 3$ .

$2 π \sqrt{\frac{L}{32}} = 3$

Step 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 π \sqrt{\frac{L}{32}})}^{2} = 3^{2}$

Step 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{L}{32}}$ comme ${(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π {(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Simplifiez le côté gauche.

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Simplifiez ${(2 π {(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Appliquez la règle de produit à $\frac{L}{32}$ .

${(2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = 3^{2}$

Multipliez $2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}}$ .

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Associez $\frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}}$ et $2$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{32^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = 3^{2}$

Associez $\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{32^{\frac{1}{2}}}$ et $π$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = 3^{2}$

Déplacez $2$ à gauche de $L^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \cdot L^{\frac{1}{2}} π}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = 3^{2}$

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Appliquez la règle de produit à $\frac{2 L^{\frac{1}{2}} π}{32^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}} π)}^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Appliquez la règle de produit à $2 L^{\frac{1}{2}} π$ .

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Appliquez la règle de produit à $2 L^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Simplifiez le numérateur.

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Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Multipliez les exposants dans ${(L^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 L^{1} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Simplifiez

$\frac{4 L π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Simplifiez le dénominateur.

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Multipliez les exposants dans ${(32^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L π^{2}}{32^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 3^{2}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{4 L π^{2}}{32^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 3^{2}$

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 L π^{2}}{32^{1}} = 3^{2}$

Évaluez l’exposant.

$\frac{4 L π^{2}}{32} = 3^{2}$

Annulez le facteur commun à $4$ et $32$ .

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Factorisez $4$ à partir de $4 L π^{2}$ .

$\frac{4 (L π^{2})}{32} = 3^{2}$

Annulez les facteurs communs.

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Factorisez $4$ à partir de $32$ .

$\frac{4 (L π^{2})}{4 \cdot 8} = 3^{2}$

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (L π^{2})}{4 \cdot 8} = 3^{2}$

Réécrivez l’expression.

$\frac{L π^{2}}{8} = 3^{2}$

Simplifiez le côté droit.

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Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{L π^{2}}{8} = 9$

Step 4

Résolvez $L$ .

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Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{8}{π^{2}}$ .

$\frac{8}{π^{2}} \cdot \frac{L π^{2}}{8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Simplifiez le côté gauche.

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Simplifiez $\frac{8}{π^{2}} \cdot \frac{L π^{2}}{8}$ .

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Associez.

$\frac{8 (L π^{2})}{π^{2} \cdot 8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (L π^{2})}{π^{2} \cdot 8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Réécrivez l’expression.

$\frac{L π^{2}}{π^{2}} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Annulez le facteur commun de $π^{2}$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{L π^{2}}{π^{2}} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Divisez $L$ par $1$ .

$L = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Simplifiez le côté droit.

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Multipliez $\frac{8}{π^{2}} \cdot 9$ .

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Associez $\frac{8}{π^{2}}$ et $9$ .

$L = \frac{8 \cdot 9}{π^{2}}$

Multipliez $8$ par $9$ .

$L = \frac{72}{π^{2}}$

Step 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$L = \frac{72}{π^{2}}$

Forme décimale :

$L = 7.29512522 \dots$