Algèbre Exemples

$\frac{1}{x^{3}}$

Step 1

Écrivez $\frac{1}{x^{3}}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{1}{x^{3}}$

Step 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Step 4

Appliquez les règles de base des exposants.

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Retirez $x^{3}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{3 \cdot - 1} d x$

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\int x^{- 3} d x$

Step 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Step 6

Simplifiez la réponse.

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Réécrivez $- \frac{1}{2} x^{- 2} + C$ comme $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C$

Simplifiez

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Multipliez $\frac{1}{x^{2}}$ par $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + C$

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Step 7

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{1}{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{2 x^{2}} + C$