Algèbre Exemples

$f (x) = x^{2} - 1$ , $g (x) = 2 x$

Step 1

Déterminez le quotient des fonctions.

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Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{x^{2} - 1}{2 x}$

Simplifiez le numérateur.

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Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2 x}$

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}$

Step 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x = 0$

Step 3

Divisez chaque terme dans $2 x = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $2 x = 0$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Simplifiez le côté gauche.

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Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Simplifiez le côté droit.

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Divisez $0$ par $2$ .

$x = 0$

Step 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0}$

Step 5