Algèbre Exemples

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$

Step 1

Déterminez si la fonction est impaire, paire ou ni l’un ni l’autre pour déterminer la symétrie.

1. S’il est impair, la fonction est symétrique par rapport à l’origine.

2. S’il est pair, la fonction est symétrique par rapport à l’ordonnée.

Step 2

Déterminez $f (- x)$ .

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Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{3} - 3 {(- x)}^{2} - (- x) + 3$

Simplifiez chaque terme.

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Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} - 3 {(- x)}^{2} - (- x) + 3$

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 {(- x)}^{2} - (- x) + 3$

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - (- x) + 3$

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 (1 x^{2}) - (- x) + 3$

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 x^{2} - (- x) + 3$

Multipliez $- (- x)$ .

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Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 x^{2} + 1 x + 3$

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$

Step 3

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

$- x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$ $\neq$ $x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$

Comme $- x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$ $\neq$ $x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Step 4

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Déterminez $- f (x)$ .

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Multipliez $x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{3} - 3 x^{2} - x + 3)$

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - x^{3} - (- 3 x^{2}) + x - 1 \cdot 3$

Simplifiez

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Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + x - 1 \cdot 3$

Multipliez $- - x$ .

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Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 1 x - 1 \cdot 3$

Multipliez $x$ par $1$ .

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + x - 1 \cdot 3$

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + x - 3$

Comme $- x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$ $\neq$ $- x^{3} + 3 x^{2} + x - 3$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

Step 5

La fonction n’est ni paire ni impaire

Step 6

Comme la fonction n’est pas impaire, elle n’est pas symétrique par rapport à l’origine.

Aucune symétrie par rapport à l’origine

Step 7

Comme la fonction n’est pas paire, elle n’est pas symétrique par rapport à l’ordonnée.

Aucune symétrie par rapport à l’ordonnée

Step 8

Comme la fonction n’est ni impaire ni paire, il n’y a pas de symétrique par rapport à l’origine ni par rapport à l’ordonnée.

La fonction n’est pas symétrique

Step 9