Algèbre Exemples

$F (x) = 2 x - 3$

Step 1

Écrivez $F (x) = 2 x - 3$ comme une équation.

$y = 2 x - 3$

Step 2

Interchangez les variables.

$x = 2 y - 3$

Step 3

Résolvez $y$ .

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Réécrivez l’équation comme $2 y - 3 = x$ .

$2 y - 3 = x$

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y = x + 3$

Divisez chaque terme dans $2 y = x + 3$ par $2$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $2 y = x + 3$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Simplifiez le côté gauche.

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Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Step 4

Replace $y$ with $F^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$F^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Step 5

Vérifiez si $F^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ est l’inverse de $F (x) = 2 x - 3$ .

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Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $F^{- 1} (F (x)) = x$ et $F (F^{- 1} (x)) = x$ .

Évaluez $F^{- 1} (F (x))$ .

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Définissez la fonction de résultat composé.

$F^{- 1} (F (x))$

Évaluez $F^{- 1} (2 x - 3)$ en remplaçant la valeur de $F$ par $F^{- 1}$ .

$F^{- 1} (2 x - 3) = \frac{2 x - 3}{2} + \frac{3}{2}$

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$F^{- 1} (2 x - 3) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

Associez les termes opposés dans $2 x - 3 + 3$ .

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Additionnez $- 3$ et $3$ .

$F^{- 1} (2 x - 3) = \frac{2 x + 0}{2}$

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$F^{- 1} (2 x - 3) = \frac{2 x}{2}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$F^{- 1} (2 x - 3) = \frac{2 x}{2}$

Divisez $x$ par $1$ .

$F^{- 1} (2 x - 3) = x$

Évaluez $F (F^{- 1} (x))$ .

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Définissez la fonction de résultat composé.

$F (F^{- 1} (x))$

Évaluez $F (\frac{x}{2} + \frac{3}{2})$ en remplaçant la valeur de $F^{- 1}$ par $F$ .

$F (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) - 3$

Simplifiez chaque terme.

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Appliquez la propriété distributive.

$F (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$F (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3$

Réécrivez l’expression.

$F (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 2 (\frac{3}{2}) - 3$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$F (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 2 (\frac{3}{2}) - 3$

Réécrivez l’expression.

$F (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 3 - 3$

Associez les termes opposés dans $x + 3 - 3$ .

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Soustrayez $3$ de $3$ .

$F (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 0$

Additionnez $x$ et $0$ .

$F (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x$

Comme $F^{- 1} (F (x)) = x$ et $F (F^{- 1} (x)) = x$ , $F^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ est l’inverse de $F (x) = 2 x - 3$ .

$F^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$