Algèbre Exemples

$\ln (2 x)$

Step 1

Écrivez $\ln (2 x)$ comme une fonction.

$f (x) = \ln (2 x)$

Step 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \ln (2 x) d x$

Step 4

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \ln (2 x)$ et $d v = 1$ .

$\ln (2 x) x - \int x \frac{1}{x} d x$

Step 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Associez $x$ et $\frac{1}{x}$ .

$\ln (2 x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun.

$\ln (2 x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Réécrivez l’expression.

$\ln (2 x) x - \int d x$

Step 6

Appliquez la règle de la constante.

$\ln (2 x) x - (x + C)$

Step 7

Simplifiez

$\ln (2 x) x - x + C$

Step 8

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \ln (2 x)$ .

$F (x) =$ $\ln (2 x) x - x + C$