Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Multipliez $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{5}}{5}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5}$

Réécrivez $5^{\frac{1}{2}}$ comme $5^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \cdot 5^{\frac{2}{4}}}{5}$

Réécrivez $5^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{5^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{5^{2}}}{5}$

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[4]{5 \cdot 5^{2}}}{5}$

Multipliez $5$ par $5^{2}$ en additionnant les exposants.

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Multipliez $5$ par $5^{2}$ .

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Élevez $5$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5^{1} \cdot 5^{2}}}{5}$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[4]{5^{1 + 2}}}{5}$

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{5^{3}}}{5}$

Étape 4

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{125}}{5}$