Algèbre Exemples

$\ln^{2} (x)$

Step 1

Écrivez $\ln^{2} (x)$ comme une fonction.

$f (x) = \ln^{2} (x)$

Step 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \ln^{2} (x) d x$

Step 4

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \ln^{2} (x)$ et $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Step 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Associez $x$ et $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun.

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Divisez $\ln (x^{2})$ par $1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x$

Step 6

Réécrivez $\ln (x^{2})$ comme $2 \ln (x)$ .

$\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x$

Step 7

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x)$

Step 8

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x$

Step 9

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \ln (x)$ et $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Step 10

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Associez $x$ et $\frac{1}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Réécrivez l’expression.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x)$

Step 11

Appliquez la règle de la constante.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$

Step 12

Réécrivez $\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$ comme $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$

Step 13

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \ln^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$