Algèbre Exemples

$\cos (θ) = 1$

Step 1

Utilisez la définition du cosinus pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

$\cos (θ) = \frac{adjacent}{hypoténuse}$

Step 2

Déterminez le côté opposé du triangle du cercle unité. Le côté adjacent et l’hypoténuse étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

$Opposé = \sqrt{{hypoténuse}^{2} - {adjacent}^{2}}$

Step 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$Opposé = \sqrt{{(1)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Step 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

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Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

Opposé $= \sqrt{1 - {(1)}^{2}}$

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

Opposé $= \sqrt{1 - 1 \cdot 1}$

Multipliez $- 1$ par $1$ .

Opposé $= \sqrt{1 - 1}$

Soustrayez $1$ de $1$ .

Opposé $= \sqrt{0}$

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

Opposé $= \sqrt{0^{2}}$

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

Opposé $= 0$

Step 5

Déterminez la valeur du sinus.

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Utilisez la définition du sinus pour déterminer la valeur de $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sin (θ) = \frac{0}{1}$

Divisez $0$ par $1$ .

$\sin (θ) = 0$

Step 6

Déterminez la valeur de la tangente.

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Utilisez la définition de la tangente pour déterminer la valeur de $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Remplacez dans les valeurs connues.

$\tan (θ) = \frac{0}{1}$

Divisez $0$ par $1$ .

$\tan (θ) = 0$

Step 7

Déterminez la valeur de la cotangente.

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Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer la valeur de $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cot (θ) = \frac{1}{0}$

Après la division par $0$ , la cotangente est indéfinie sur $θ$ .

$\cot (θ) = Undefined$

Indéfini

Step 8

Déterminez la valeur de la sécante.

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Utilisez la définition de la sécante pour déterminer la valeur de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sec (θ) = \frac{1}{1}$

Divisez $1$ par $1$ .

$\sec (θ) = 1$

Step 9

Déterminez la valeur de la cosécante.

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Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (θ) = \frac{1}{0}$

Après la division par $0$ , la cosécante est indéfinie sur $θ$ .

$\csc (θ) = Undefined$

Indéfini

Step 10

C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.

Indéfini