Algèbre Exemples

$3^{- 2 x + 1} \cdot 3^{- 2 x - 3} = 3^{- x}$

Étape 1

Multipliez $3^{- 2 x + 1}$ par $3^{- 2 x - 3}$ en additionnant les exposants.

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Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{- 2 x + 1 - 2 x - 3} = 3^{- x}$

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$3^{- 4 x + 1 - 3} = 3^{- x}$

Soustrayez $3$ de $1$ .

$3^{- 4 x - 2} = 3^{- x}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- 4 x - 2 = - x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 x - 2 + x = 0$

Additionnez $- 4 x$ et $x$ .

$- 3 x - 2 = 0$

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 x = 2$

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 2$ par $- 3$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $- 3 x = 2$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Simplifiez le côté gauche.

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Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{- 3}$

Simplifiez le côté droit.

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Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{2}{3}$

Forme décimale :

$x = - 0.\overline{6}$