Algèbre Exemples

$y = - x^{2} + 2 x + 4$

Step 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Complétez le carré pour $- x^{2} + 2 x + 4$ .

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Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 4$

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Simplifiez le côté droit.

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Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{1}{- 1}$

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$d = - 1$

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 1}$

Simplifiez le côté droit.

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Simplifiez chaque terme.

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Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$e = 4 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$e = 4 - \frac{4}{- 4}$

Divisez $4$ par $- 4$ .

$e = 4 - - 1$

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$e = 4 + 1$

Additionnez $4$ et $1$ .

$e = 5$

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- {(x - 1)}^{2} + 5$ .

$- {(x - 1)}^{2} + 5$

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - {(x - 1)}^{2} + 5$

Step 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 1$

$h = 1$

$k = 5$

Step 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(1, 5)$

Step 4