Algèbre Exemples

$y = - x^{2} - x$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Complétez le carré pour $- x^{2} - x$ .

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Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 1$

$b = - 1$

$c = 0$

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot - 1}$

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$d = \frac{1}{2}$

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Simplifiez le côté droit.

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Simplifiez chaque terme.

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Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot - 1}$

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$e = 0 - \frac{1}{- 4}$

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = 0 - - \frac{1}{4}$

Multipliez $- - \frac{1}{4}$ .

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Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{1}{4})$

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$e = 0 + \frac{1}{4}$

Additionnez $0$ et $\frac{1}{4}$ .

$e = \frac{1}{4}$

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$ .

$- {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 1$

$h = - \frac{1}{2}$

$k = \frac{1}{4}$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- \frac{1}{2}, \frac{1}{4})$

Étape 4