Algèbre Exemples

$\frac{- 20 + \sqrt{- 75}}{40}$

Step 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Réécrivez $- 75$ comme $- 1 (75)$ .

$\frac{- 20 + \sqrt{- 1 (75)}}{40}$

Réécrivez $\sqrt{- 1 (75)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$\frac{- 20 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{40}$

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{75}}{40}$

Step 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Réécrivez $75$ comme $5^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{25 (3)}}{40}$

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{40}$

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{- 20 + i \cdot (5 \sqrt{3})}{40}$

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

$\frac{- 20 + 5 i \sqrt{3}}{40}$

Step 3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun à $- 20 + 5 i \sqrt{3}$ et $40$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $5$ à partir de $- 20$ .

$\frac{5 \cdot - 4 + 5 i \sqrt{3}}{40}$

Factorisez $5$ à partir de $5 i \sqrt{3}$ .

$\frac{5 \cdot - 4 + 5 (i \sqrt{3})}{40}$

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot - 4 + 5 (i \sqrt{3})$ .

$\frac{5 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{40}$

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $5$ à partir de $40$ .

$\frac{5 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{5 (8)}$

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{5 \cdot 8}$

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 4 + i \sqrt{3}}{8}$

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) + i \sqrt{3}}{8}$

Factorisez $- 1$ à partir de $i \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{3})}{8}$

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (4) - (- i \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (4 - i \sqrt{3})}{8}$

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 - i \sqrt{3}}{8}$